Как найти решение системы неравенств:
{(x-1)² + y² ≤ 9
{2x + y > 1?

Алгебра 10 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 10 класс неравенства с двумя переменными график неравенств метод подбора решений Новый

Чтобы решить систему неравенств {(x-1)² + y² ≤ 9, 2x + y > 1}, давайте разберем каждое неравенство по отдельности и затем найдем область, которая удовлетворяет обоим условиям.

1. Анализ первого неравенства: (x-1)² + y² ≤ 9

Это неравенство описывает круг с центром в точке (1, 0) и радиусом 3. Чтобы понять, как выглядит область, которую мы ищем, давайте разберем это неравенство:

• Центр круга: (1, 0)
• Радиус круга: 3

Графически это будет круг, включающий все точки, находящиеся на расстоянии 3 или меньше от центра (1, 0). Таким образом, область, соответствующая этому неравенству, включает сам круг и его внутреннюю часть.

2. Анализ второго неравенства: 2x + y > 1

Это неравенство описывает область, находящуюся выше прямой, заданной уравнением 2x + y = 1. Чтобы понять, как выглядит эта прямая, найдем несколько точек:

• Если x = 0, то y = 1 (точка (0, 1))
• Если x = 1, то y = -1 (точка (1, -1))

Теперь мы можем нарисовать прямую, соединяющую эти точки. Область, удовлетворяющая неравенству 2x + y > 1, будет находиться выше этой прямой.

3. Нахождение пересечения областей

Теперь, чтобы найти решение системы неравенств, нужно определить, где области, описанные первым и вторым неравенствами, пересекаются:

• Область внутри или на границе круга (первое неравенство).
• Область выше прямой (второе неравенство).

Для этого можно воспользоваться графическим методом: нарисуйте круг с центром в (1, 0) и радиусом 3, а затем проведите прямую 2x + y = 1. Область, которая удовлетворяет обоим неравенствам, будет находиться внутри круга и выше прямой.

4. Заключение

Решение системы неравенств будет представлять собой область, которая находится внутри круга (включая границу) и выше прямой, не включая саму прямую. Вы можете использовать график для более наглядного представления этой области.