Как решить систему неравенств 2x - 1 > 0 и 15 - 3x > 0?

Алгебра 10 класс Системы неравенств алгебра 10 класс система неравенств решение неравенств 2x - 1 > 0 15 - 3x > 0 неравенства математические задачи графическое решение интервал решений Новый

Для решения системы неравенств 2x - 1 > 0 и 15 - 3x > 0 необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных решений.

Шаг 1: Решение первого неравенства

Рассмотрим неравенство 2x - 1 > 0:

1. Переносим -1 в правую часть неравенства: 2x > 1.
2. Делим обе части неравенства на 2: x > 1/2.

Таким образом, решение первого неравенства: x > 1/2.

Шаг 2: Решение второго неравенства

Теперь рассмотрим второе неравенство 15 - 3x > 0:

1. Переносим -3x в правую часть: 15 > 3x.
2. Делим обе части неравенства на 3: 5 > x, или x < 5.

Таким образом, решение второго неравенства: x < 5.

Шаг 3: Поиск пересечения решений

Теперь у нас есть два решения:

• x > 1/2
• x < 5

Чтобы найти общее решение системы, необходимо определить, какие значения x удовлетворяют обоим неравенствам одновременно:

Объединяя оба условия, получаем: 1/2 < x < 5.

Заключение

Решением системы неравенств 2x - 1 > 0 и 15 - 3x > 0 является интервал:

(1/2, 5)