Пожалуйста, помогите с заданием: решите систему неравенств:

• y < 2x + 1
• y > 2x - 1

Алгебра 10 класс Системы неравенств алгебра 10 класс система неравенств решение неравенств график неравенств математические задачи Новый

Ответ:

Решение системы неравенств будет представлено в виде области на координатной плоскости, которая удовлетворяет обоим неравенствам.

Объяснение:

Чтобы решить систему неравенств, давайте разберем каждое из них по отдельности и затем найдем область, где выполняются оба условия.

1. Первое неравенство: y < 2x + 1. Это неравенство описывает область ниже прямой, заданной уравнением y = 2x + 1. Чтобы построить эту прямую, найдем её пересечения с осями координат:
• Когда x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Значит, точка (0, 1) лежит на прямой.
• Когда y = 0, 0 = 2x + 1 => 2x = -1 => x = -0.5. Значит, точка (-0.5, 0) также лежит на прямой.
2. Теперь мы можем нарисовать прямую, соединяя точки (0, 1) и (-0.5, 0). Область ниже этой прямой будет соответствовать неравенству y < 2x + 1.
3. Второе неравенство: y > 2x - 1. Это неравенство описывает область выше прямой, заданной уравнением y = 2x - 1. Найдем её пересечения с осями координат:
• Когда x = 0, y = 2(0) - 1 = -1. Значит, точка (0, -1) лежит на прямой.
• Когда y = 0, 0 = 2x - 1 => 2x = 1 => x = 0.5. Значит, точка (0.5, 0) также лежит на прямой.
4. Теперь нарисуем эту прямую, соединяя точки (0, -1) и (0.5, 0). Область выше этой прямой будет соответствовать неравенству y > 2x - 1.

Теперь, когда мы построили обе прямые на координатной плоскости, нам нужно найти область, где выполняются оба условия: ниже первой прямой и выше второй. Эта область будет представлять собой "пересечение" двух областей.

Таким образом, решение данной системы неравенств - это область на плоскости, находящаяся ниже прямой y = 2x + 1 и выше прямой y = 2x - 1.