Как можно определить стороны прямоугольника, если его периметр составляет 26 см, а площадь равна 42 см?

Алгебра 10 класс Системы уравнений определение сторон прямоугольника периметр 26 см площадь 42 см алгебра 10 класс задачи на периметр и площадь Новый

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Записываем формулы для периметра и площади прямоугольника.

• Периметр P прямоугольника выражается как: P = 2(a + b), где a и b - длины сторон.
• Площадь S прямоугольника выражается как: S = a * b.

Шаг 2: Подставляем известные значения.

• Периметр равен 26 см, значит: 2(a + b) = 26.
• Площадь равна 42 см², значит: a * b = 42.

Шаг 3: Упростим уравнение для периметра.

Разделим обе стороны уравнения периметра на 2:

a + b = 13.

Шаг 4: Запишем систему уравнений.

• Первое уравнение: a + b = 13.
• Второе уравнение: a * b = 42.

Шаг 5: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения выразим b:

b = 13 - a.

Шаг 6: Подставим это выражение во второе уравнение.

Теперь подставим b в уравнение площади:

a * (13 - a) = 42.

Шаг 7: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.

Это уравнение можно записать как:

13a - a² = 42.

Перепишем его в стандартной форме:

a² - 13a + 42 = 0.

Шаг 8: Решим квадратное уравнение.

Для решения уравнения a² - 13a + 42 = 0 воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 42.

D = (-13)² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

Шаг 9: Найдем корни уравнения.

Корни находятся по формуле:

a1,2 = (13 ± √D) / 2.

a1 = (13 + 1) / 2 = 7, a2 = (13 - 1) / 2 = 6.

Шаг 10: Найдем стороны прямоугольника.

Теперь, зная значение a, мы можем найти b:

• Если a = 7, то b = 13 - 7 = 6.
• Если a = 6, то b = 13 - 6 = 7.

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 7 см.