Как можно определить точку пересечения уравнений х + у = 2 и 2у + х² = 3?

Алгебра 10 класс Системы уравнений точка пересечения уравнений уравнения х + у = 2 уравнение 2у + х² = 3 алгебра 10 класс решение уравнений методы нахождения пересечения Новый

Чтобы найти точку пересечения уравнений х + у = 2 и 2у + х² = 3, нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте разберем шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Решим первое уравнение относительно у:

Из уравнения х + у = 2 выразим у:

• у = 2 - х
2. Подставим полученное значение у во второе уравнение:

Теперь мы можем подставить у = 2 - х в уравнение 2у + х² = 3:

• 2(2 - х) + х² = 3
3. Упростим уравнение:

Раскроем скобки и упростим:

• 4 - 2х + х² = 3
• х² - 2х + 4 - 3 = 0
• х² - 2х + 1 = 0
4. Решим квадратное уравнение:

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

• х² - 2х + 1 = 0

Это уравнение можно решить, заметив, что оно является полным квадратом:

• (х - 1)² = 0

Таким образом, у нас есть:

• х - 1 = 0
• х = 1
5. Найдем значение у:

Теперь, когда мы знаем значение х, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти у:

• у = 2 - 1 = 1
6. Запишем точку пересечения:

Таким образом, точка пересечения двух уравнений:

• (х, у) = (1, 1)

Ответ: точка пересечения уравнений (1, 1).