Разложение на множители — это важная тема в алгебре, и я с радостью объясню, как разложить каждое из предложенных выражений.

1. (x + 4)(x - 4)

   Это выражение является произведением двух скобок, и его можно разложить по формуле разности квадратов:

   a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

   В нашем случае a = x и b = 4. Таким образом, получаем:

   x^2 - 16

2. (a - 2)^2

   Это выражение является квадратом разности и может быть разложено по формуле:

   (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

   Здесь a = a, b = 2, поэтому:

   a^2 - 4a + 4

3. (3x + 5y)^2

   Это выражение также является квадратом суммы и разлагается по той же формуле:

   (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

   Здесь a = 3x, b = 5y, следовательно:

   (3x)^2 + 2(3x)(5y) + (5y)^2 = 9x^2 + 30xy + 25y^2

4. x^3 + 8

   Это выражение является суммой кубов и разлагается по формуле:

   a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

   Здесь a = x, b = 2. Подставляем:

   (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

5. a^3 - b^3

   Это выражение является разностью кубов и разлагается по формуле:

   a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

   Таким образом, получаем:

   (a - b)(a^2 + ab + b^2)

6. (a + b)^3

   Это выражение является кубом суммы и разлагается по формуле:

   (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

   Таким образом, получаем:

   a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как разлагать выражения на множители!