Как разложить на множители следующие выражения?

1. x³ - 100x
2. 2y³ - 32y
3. 0,16y⁶ - y⁴
4. 2/3x⁵ - 8/27x³
5. 9/16x⁴ - 16/9x²
6. 3y⁵ - 3/25y⁷

Алгебра 10 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 10 класс задачи на разложение выражения на множители примеры разложения алгебраические выражения Новый

Разложение на множители – это важная тема в алгебре, которая позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте разберем каждое из данных выражений по шагам.

1. x³ - 100x

• Сначала выделим общий множитель: x.
• Запишем: x(x² - 100).
• Теперь заметим, что x² - 100 является разностью квадратов: x² - 10².
• Разложим на множители: x(x - 10)(x + 10).

2. 2y³ - 32y

• Выделим общий множитель: 2y.
• Запишем: 2y(y² - 16).
• y² - 16 также является разностью квадратов: y² - 4².
• Разложим на множители: 2y(y - 4)(y + 4).

3. 0,16y⁶ - y⁴

• Выделим общий множитель: y⁴.
• Запишем: y⁴(0,16y² - 1).
• 0,16y² - 1 можно представить как разность квадратов: (0,4y)² - 1².
• Разложим на множители: y⁴(0,4y - 1)(0,4y + 1).

4. 2/3x⁵ - 8/27x³

• Сначала выделим общий множитель: x³.
• Запишем: x³(2/3x² - 8/27).
• Теперь упростим дробь: 2/3x² - 8/27 = (18/27)x² - 8/27 = (18x² - 8)/27.
• Теперь выделим общий множитель 2: x³(2(9x² - 4)/27).
• Разложим 9x² - 4 как разность квадратов: 9x² - 2² = (3x - 2)(3x + 2).
• Итак, окончательно: (2/27)x³(3x - 2)(3x + 2).

5. 9/16x⁴ - 16/9x²

• Выделим общий множитель: x².
• Запишем: x²(9/16x² - 16/9).
• Теперь упростим дробь: 9/16x² - 16/9 = (81/144)x² - (256/144) = (81x² - 256)/144.
• Теперь выделим общий множитель 9: x²(9(9x² - 28.44)/144).
• Разложим 9x² - 16 как разность квадратов: (3x - 4)(3x + 4).
• Итак, окончательно: (9/144)x²(3x - 4)(3x + 4).

6. 3y⁵ - 3/25y⁷

• Выделим общий множитель: 3y⁵.
• Запишем: 3y⁵(1 - 1/25y²).
• Упростим: 1 - 1/25y² = (25y² - 1)/25y².
• Теперь разложим 25y² - 1 как разность квадратов: 25y² - 1² = (5y - 1)(5y + 1).
• Окончательно: (3/25)y²(5y - 1)(5y + 1).

Таким образом, мы разложили каждое из выражений на множители. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!