Как можно решить уравнения, используя метод разложения на множители? Приведите примеры:

1. x² - 15x + 26 = 0;
2. x² + 7x - 44 = 0;
3. x² + 25x + 100 = 0;
4. x² - 17x + 72 = 0;
5. x² - 6x - 27 = 0;
6. x² + 3x - 108 = 0;
7. x² - 13x + 42 = 0;
8. x² - 13x + 40 = 0.

Алгебра 10 класс Разложение на множители метод разложения на множители решение уравнений примеры уравнений алгебра 10 класс Квадратные уравнения Новый

Метод разложения на множители — это один из способов решения квадратных уравнений. Он заключается в том, что уравнение представляется в виде произведения двух скобок. Давайте рассмотрим, как это работает, на примерах.

Общая форма квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0. Для разложения на множители мы ищем такие числа p и q, чтобы:

• p + q = b
• p * q = c

Теперь давайте рассмотрим предложенные уравнения по порядку:

1. x² - 15x + 26 = 0

Здесь b = -15, c = 26. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -15, а в произведении 26. Это -13 и -2.

Разложение: (x - 13)(x - 2) = 0

Корни: x = 13 и x = 2.

2. x² + 7x - 44 = 0

Здесь b = 7, c = -44. Ищем два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении -44. Это 11 и -4.

Разложение: (x + 11)(x - 4) = 0

Корни: x = -11 и x = 4.

3. x² + 25x + 100 = 0

Здесь b = 25, c = 100. Ищем два числа, которые в сумме дают 25, а в произведении 100. Это 25 и 0.

Разложение: (x + 25)(x + 0) = 0

Корни: x = -25 и x = 0.

4. x² - 17x + 72 = 0

Здесь b = -17, c = 72. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -17, а в произведении 72. Это -8 и -9.

Разложение: (x - 8)(x - 9) = 0

Корни: x = 8 и x = 9.

5. x² - 6x - 27 = 0

Здесь b = -6, c = -27. Ищем два числа, которые в сумме дают -6, а в произведении -27. Это 3 и -9.

Разложение: (x + 3)(x - 9) = 0

Корни: x = -3 и x = 9.

6. x² + 3x - 108 = 0

Здесь b = 3, c = -108. Ищем два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении -108. Это 12 и -9.

Разложение: (x + 12)(x - 9) = 0

Корни: x = -12 и x = 9.

7. x² - 13x + 42 = 0

Здесь b = -13, c = 42. Ищем два числа, которые в сумме дают -13, а в произведении 42. Это -6 и -7.

Разложение: (x - 6)(x - 7) = 0

Корни: x = 6 и x = 7.

8. x² - 13x + 40 = 0

Здесь b = -13, c = 40. Ищем два числа, которые в сумме дают -13, а в произведении 40. Это -8 и -5.

Разложение: (x - 8)(x - 5) = 0

Корни: x = 8 и x = 5.

Таким образом, метод разложения на множители позволяет найти корни квадратного уравнения, разложив его на множители, и затем приравняв каждую скобку к нулю.