Как можно разложить на множители выражение 25a² - (a + 3)²?

Алгебра 10 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 10 класс выражение 25a² множители квадрат разности квадрат суммы примеры разложения алгебраические выражения Новый

Для разложения на множители выражения 25a² - (a + 3)², давайте начнем с упрощения этого выражения.

1. Сначала разложим квадрат второго слагаемого:

• (a + 3)² = a² + 6a + 9.

2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

• 25a² - (a² + 6a + 9).

3. Раскроем скобки:

• 25a² - a² - 6a - 9.

4. Теперь объединим подобные слагаемые:

• 25a² - a² = 24a²,
• поэтому выражение становится: 24a² - 6a - 9.

5. Далее, мы можем вынести общий множитель из всех слагаемых. В данном случае, 3 является общим множителем:

• 3(8a² - 2a - 3).

6. Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен 8a² - 2a - 3 на множители. Для этого найдем два числа, произведение которых равно (8 * -3 = -24), а сумма равна -2.

Эти числа - 4 и 6. Теперь мы можем переписать выражение:

• 8a² - 4a + 2a - 3.

7. Теперь сгруппируем слагаемые:

• (8a² - 4a) + (2a - 3).

8. Вынесем общий множитель из каждой группы:

• 4a(2a - 1) + 1(2a - 3).

9. Теперь у нас есть общий множитель (2a - 1):

• (2a - 1)(4a + 3).

10. Подводя итог, мы можем записать окончательное разложение на множители:

• 3(2a - 1)(4a + 3).

Ответ: 25a² - (a + 3)² = 3(2a - 1)(4a + 3).