Как можно решить неравенство 0,16x - 4x^2 <= 0?

Алгебра 10 класс Неравенства решение неравенства алгебра 10 класс неравенства 0,16x - 4x^2 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 0,16x - 4x^2 > 0, давайте сначала упростим его. Для этого мы можем привести его к стандартному виду:

1. Перепишем неравенство так, чтобы все члены находились с одной стороны:
4x^2 - 0,16x < 0
2. Теперь мы можем вынести общий множитель. Заметим, что 0,16 можно записать как 16/100 или 4/25. Таким образом, мы можем переписать неравенство:
4x^2 - (4/25)x < 0
3. Чтобы избавиться от дроби, умножим все неравенство на 25 (помните, что умножение на положительное число не меняет знак неравенства):
100x^2 - 4x < 0
4. Теперь вынесем общий множитель 4:
4(25x^2 - x) < 0
5. Теперь мы можем решить неравенство 25x^2 - x < 0. Для этого найдем корни уравнения 25x^2 - x = 0:
• Вынесем x за скобки:
x(25x - 1) = 0
• Таким образом, у нас есть два корня:
• x = 0
• 25x - 1 = 0, откуда x = 1/25
6. Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 1/25. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:
• (-∞, 0)
• (0, 1/25)
• (1/25, +∞)
7. Теперь мы проверим знак выражения 25x^2 - x на каждом из этих интервалов:
• Для интервала (-∞, 0): выберем x = -1. Подставляем: 25*(-1)^2 - (-1) = 25 + 1 = 26 > 0.
• Для интервала (0, 1/25): выберем x = 1/50. Подставляем: 25*(1/50)^2 - (1/50) = 25/2500 - 1/50 = 1/100 - 1/50 = 1/100 - 2/100 = -1/100 < 0.
• Для интервала (1/25, +∞): выберем x = 1. Подставляем: 25*(1)^2 - (1) = 25 - 1 = 24 > 0.
8. Теперь мы можем записать результат: неравенство 25x^2 - x < 0 выполняется на интервале (0, 1/25).
9. Таким образом, решение исходного неравенства 0,16x - 4x^2 > 0:
x ∈ (0, 1/25)

Это значит, что любые значения x из интервала (0, 1/25) удовлетворяют данному неравенству.