Чтобы решить неравенство |7 - 5x| ≤ 3, нам нужно рассмотреть два случая, так как модуль выражения может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Начнем с определения, что означает модульное неравенство. Когда мы имеем |A| ≤ B, это означает, что:

   • -B ≤ A ≤ B

   В нашем случае A = 7 - 5x и B = 3. Поэтому неравенство |7 - 5x| ≤ 3 можно переписать как:

   • -3 ≤ 7 - 5x ≤ 3

2. Теперь решим каждую часть этого двойного неравенства по отдельности.

   Первая часть: -3 ≤ 7 - 5x

   • Вычтем 7 из обеих частей: -3 - 7 ≤ -5x
   • Упростим: -10 ≤ -5x
   • Разделим обе части на -5, не забывая при этом изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число: 2 ≥ x
   • Или перепишем: x ≤ 2

   Вторая часть: 7 - 5x ≤ 3

   • Вычтем 7 из обеих частей: 7 - 7 - 5x ≤ 3 - 7
   • Упростим: -5x ≤ -4
   • Разделим обе части на -5, не забывая изменить знак неравенства: x ≥ 4/5

3. Теперь объединим результаты обеих частей:

   • 4/5 ≤ x ≤ 2

   Таким образом, решение неравенства |7 - 5x| ≤ 3 — это все значения x, которые находятся в интервале от 4/5 до 2 включительно.

Графически это можно представить как отрезок на числовой прямой, начинающийся в точке 4/5 и заканчивающийся в точке 2, включая обе эти точки.