Похожие вопросы
2025-08-31 11:37:14
Решите неравенство и запишите
множество целых чисел, которые
являются их решениями.
|2x + 3| < 7
Алгебра 10 класс Неравенства с модулями алгебра 10 класс решить неравенство целые числа решение неравенства математические задачи
2025-08-31 11:37:24
Чтобы решить неравенство |2x + 3| < 7, нам нужно рассмотреть два случая, так как модуль выражения может быть как положительным, так и отрицательным.
- Первый случай: 2x + 3 < 7
- В этом случае мы просто убираем модуль и решаем неравенство:
- 2x + 3 < 7
- Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
- 2x < 7 - 3
- 2x < 4
- Теперь делим обе стороны на 2:
- x < 2
- Второй случай: -(2x + 3) < 7
- Здесь мы также убираем модуль, но меняем знак на противоположный:
- -2x - 3 < 7
- Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
- -2x < 7 + 3
- -2x < 10
- Делим обе стороны на -2, не забывая поменять знак неравенства:
- x > -5
Теперь у нас есть два условия:
- x < 2
- x > -5
Объединим эти два условия:
-5 < x < 2
Теперь найдем множество целых чисел, которые удовлетворяют этому неравенству:
- -4
- -3
- -2
- -1
- 0
- 1
- 2
Итак, множество целых чисел, которые являются решениями неравенства |2x + 3| < 7, будет:
{-4, -3, -2, -1, 0, 1}