Как решить неравенство |3x-1| < 2?

Алгебра 10 класс Неравенства с модулями решение неравенства алгебра 10 класс модуль неравенства |3x-1| < 2 примеры неравенств методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство |3x - 1| < 2, нам нужно воспользоваться свойствами модульной функции. Модуль выражения |a| меньше числа b (где b > 0) означает, что a находится в интервале от -b до b. В нашем случае это означает:

• 3x - 1 > -2
• 3x - 1 < 2

Теперь мы решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. Решаем первое неравенство:
• 3x - 1 > -2
• Добавим 1 к обеим сторонам: 3x > -1
• Теперь разделим обе стороны на 3: x > -1/3
2. Решаем второе неравенство:
• 3x - 1 < 2
• Добавим 1 к обеим сторонам: 3x < 3
• Разделим обе стороны на 3: x < 1

Теперь мы объединим оба полученных неравенства:

• -1/3 < x < 1

Таким образом, решение неравенства |3x - 1| < 2 можно записать в виде интервала:

• x ∈ (-1/3, 1)

Это означает, что все значения x, которые находятся между -1/3 и 1 (не включая эти границы), удовлетворяют исходному неравенству.