Как можно решить неравенство sin2xsin5x + cos2xcos5x > корень 3/2?

Алгебра 10 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства алгебра sin2x sin5x cos2x cos5x корень 3/2 неравенства в алгебре тригонометрические функции математические задачи Новый

Для решения неравенства sin(2x)sin(5x) + cos(2x)cos(5x) > √3/2 мы можем воспользоваться формулой приведения тригонометрических функций. Заметим, что выражение sin(2x)sin(5x) + cos(2x)cos(5x) можно преобразовать с помощью формулы для косинуса разности:

cos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinB

В нашем случае:

• A = 2x
• B = 5x

Таким образом, мы можем записать:

sin(2x)sin(5x) + cos(2x)cos(5x) = cos(2x - 5x) = cos(-3x) = cos(3x).

Теперь наше неравенство преобразуется к следующему виду:

cos(3x) > √3/2

Теперь мы знаем, что cos(3x) > √3/2 выполняется, когда 3x находится в определенных интервалах. Значение √3/2 соответствует углам:

• π/6 (30°)
• 11π/6 (330°)

Следовательно, неравенство cos(3x) > √3/2 выполняется в интервалах:

• 3x < π/6 + 2kπ, где k - целое число
• 3x > 11π/6 + 2kπ, где k - целое число

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. Для первого неравенства:
• 3x < π/6 + 2kπ
• x < (π/6 + 2kπ)/3
2. Для второго неравенства:
• 3x > 11π/6 + 2kπ
• x > (11π/6 + 2kπ)/3

Теперь мы можем записать общее решение:

x < (π/6 + 2kπ)/3 и x > (11π/6 + 2kπ)/3, где k - целое число.

Таким образом, мы получили два интервала для решения данного неравенства. Вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные числовые решения в зависимости от вашей задачи.