Как решить неравенство:

tg(2x - п/3) < корень из 3/3?

Алгебра 10 класс Неравенства тригонометрических функций решить неравенство алгебра 10 класс tg(2x - π/3) корень из 3/3 тригонометрические функции неравенства в алгебре Новый

Для решения неравенства tg(2x - π/3) < корень из 3/3, будем следовать пошагово.

Шаг 1: Определим границы неравенства.

Мы знаем, что корень из 3/3 равен tg(π/6). Таким образом, наше неравенство можно переписать как:

tg(2x - π/3) < tg(π/6).

Шаг 2: Найдем, когда tg(2x - π/3) < tg(π/6).

Функция тангенс имеет период π, поэтому мы можем рассмотреть общий вид решения:

• 2x - π/3 < π/6 + nπ, где n - целое число.
• или 2x - π/3 > π/6 + nπ.

Шаг 3: Решим первое неравенство.

Решим неравенство:

1. 2x - π/3 < π/6 + nπ.
2. Добавим π/3 ко всем частям неравенства:
3. 2x < π/6 + π/3 + nπ.
4. Приведем к общему знаменателю:
5. π/6 + π/3 = π/6 + 2π/6 = 3π/6 = π/2.
6. Таким образом, 2x < π/2 + nπ.
7. Теперь делим на 2:
8. x < π/4 + nπ/2.

Шаг 4: Решим второе неравенство.

Теперь решим второе неравенство:

1. 2x - π/3 > π/6 + nπ.
2. Добавим π/3 ко всем частям неравенства:
3. 2x > π/6 + π/3 + nπ.
4. Как мы уже вычислили, π/6 + π/3 = π/2.
5. Таким образом, 2x > π/2 + nπ.
6. Теперь делим на 2:
7. x > π/4 + nπ/2.

Шаг 5: Составим окончательный ответ.

Таким образом, решение нашего неравенства tg(2x - π/3) < корень из 3/3 можно записать в виде:

• x < π/4 + nπ/2, где n - целое число.
• или x > π/4 + nπ/2, где n - целое число.

Это означает, что x может принимать значения, которые удовлетворяют одному из этих условий в зависимости от целого числа n.