Как найти решение неравенства, где тангенс больше или равен -√3?

Алгебра 10 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства тангенс больше или равен -√3 алгебра 10 класс Новый

Чтобы решить неравенство tan(x) ≥ -√3, следуем следующим шагам:

1. Определим, когда тангенс равен -√3. Для этого найдем углы, для которых tan(x) = -√3.

   • Значение -√3 соответствует углам, которые можно выразить через π/3 (60 градусов), так как tan(π/3) = √3. Таким образом, tan(x) = -√3 в следующих квадрантах:

     • Во втором квадранте: x = π - π/3 = 2π/3 + kπ, где k – целое число.
     • В четвертом квадранте: x = 2π - π/3 = 5π/3 + kπ, где k – целое число.

2. Теперь запишем общее решение для равенства:

   • x = 2π/3 + kπ
   • x = 5π/3 + kπ

3. Теперь определим промежутки, где tan(x) ≥ -√3. Это значит, что мы ищем значения x, которые находятся выше линии y = -√3 на графике функции тангенса.

   Так как тангенс периодическая функция с периодом π, мы можем рассмотреть один период от 0 до π:

   • В первом квадранте (0 < x < π/2): tan(x) > 0, следовательно, tan(x) ≥ -√3.
   • Во втором квадранте (π/2 < x < π): tan(x) < 0, но в этом промежутке есть точки, где tan(x) = -√3 (x = 2π/3).

4. Теперь определим промежуток от 2π/3 до π:

   • На промежутке (2π/3, π) tan(x) будет отрицательным, но больше -√3.

5. В четвертом квадранте (π < x < 3π/2): tan(x) < 0, и значение > -√3 будет в промежутке (π, 5π/3).

6. Таким образом, объединяя все найденные промежутки, получаем:

   • x ∈ [2π/3 + kπ, π + kπ) ∪ (π + kπ, 5π/3 + kπ], где k – целое число.

Теперь у вас есть полное решение неравенства tan(x) ≥ -√3.