Как решить неравенство cos x ≥ - √3/2?

Алгебра 10 класс Неравенства тригонометрических функций неравенство cos x решить алгебра Тригонометрия -√3/2 математика методы решения график Углы Новый

Чтобы решить неравенство cos x ≥ -√3/2, давайте сначала определим, какие значения x удовлетворяют этому неравенству.

1. Определим, при каких значениях косинус равен -√3/2:

• Косинус равен -√3/2 в двух точках на интервале от 0 до 2π:
• x = 5π/6
• x = 7π/6

2. Изучим периодичность функции косинуса:

Функция косинуса периодична с периодом 2π. Это означает, что значения косинуса будут повторяться каждые 2π. Таким образом, мы можем записать общее решение для значений, где cos x = -√3/2:

• x = 5π/6 + 2kπ, где k – целое число
• x = 7π/6 + 2kπ, где k – целое число

3. Теперь определим, какие значения x удовлетворяют неравенству:

Косинус больше или равен -√3/2 на интервале между этими двумя значениями:

• Интервал: [5π/6 + 2kπ; 7π/6 + 2kπ], где k – целое число

4. Соберем все решения:

Таким образом, общее решение неравенства cos x ≥ -√3/2 будет выглядеть следующим образом:

• x ∈ [5π/6 + 2kπ; 7π/6 + 2kπ], где k – целое число

Это значит, что для любого целого k, значения x, которые удовлетворяют неравенству, будут находиться в указанных интервалах.