Как можно решить неравенство X^2 >= 144?

Алгебра 10 класс Неравенства неравенство решение неравенства алгебра 10 класс X^2 >= 144 математические неравенства Квадратные неравенства Новый

Чтобы решить неравенство X^2 >= 144, следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство: Начнем с того, что мы можем переписать неравенство в более удобной форме:
• X^2 - 144 >= 0
2. Факторизуем левую часть: Теперь мы можем разложить левую часть на множители. Мы знаем, что 144 = 12^2, поэтому:
• X^2 - 12^2 >= 0
• (X - 12)(X + 12) >= 0
3. Находим нули функции: Теперь найдем значения X, при которых произведение равно нулю:
• X - 12 = 0 → X = 12
• X + 12 = 0 → X = -12
4. Определяем интервалы: Теперь у нас есть точки -12 и 12, которые делят числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -12)
• (-12, 12)
• (12, +∞)
5. Тестируем интервалы: Проверим знак произведения (X - 12)(X + 12) в каждом из интервалов:
• Для интервала (-∞, -12): возьмем, например, X = -13
  • (-13 - 12)(-13 + 12) = (-25)(-1) > 0
• Для интервала (-12, 12): возьмем, например, X = 0
  • (0 - 12)(0 + 12) = (-12)(12) < 0
• Для интервала (12, +∞): возьмем, например, X = 13
  • (13 - 12)(13 + 12) = (1)(25) > 0
6. Записываем решение: Мы видим, что неравенство выполняется в интервалах (-∞, -12) и (12, +∞), а также в точках -12 и 12, где произведение равно нулю. Поэтому решение неравенства будет:
• X ≤ -12 или X ≥ 12

Таким образом, ответ: X ∈ (-∞, -12] ∪ [12, +∞).