Как можно решить неравенство x² - 30x + 200 > 0 с помощью дискриминанта?

Алгебра 10 класс Неравенства второй степени решение неравенства дискриминант алгебра 10 класс неравенство x² - 30x + 200 методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства x² - 30x + 200 > 0 с помощью дискриминанта, сначала необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения x² - 30x + 200 = 0. Это уравнение имеет вид ax² + bx + c, где a = 1, b = -30, c = 200.

Шаг 1: Найдем дискриминант.

Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac.

Подставим наши значения:

• b = -30
• a = 1
• c = 200

D = (-30)² - 4 * 1 * 200 = 900 - 800 = 100.

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

Корни уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

• x₁ = (30 + √100) / 2 = (30 + 10) / 2 = 40 / 2 = 20,
• x₂ = (30 - √100) / 2 = (30 - 10) / 2 = 20 / 2 = 10.

Таким образом, корни уравнения x² - 30x + 200 = 0 равны x₁ = 20 и x₂ = 10.

Шаг 3: Определим интервалы.

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разбить числовую ось на три интервала:

• (-∞, 10),
• (10, 20),
• (20, +∞).

Шаг 4: Проверим знак выражения на каждом интервале.

Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство x² - 30x + 200:

• Для интервала (-∞, 10): возьмем x = 0.
• Подставим: 0² - 30*0 + 200 = 200 > 0. (Знак положительный)
• Для интервала (10, 20): возьмем x = 15.
• Подставим: 15² - 30*15 + 200 = 225 - 450 + 200 = -25 < 0. (Знак отрицательный)
• Для интервала (20, +∞): возьмем x = 25.
• Подставим: 25² - 30*25 + 200 = 625 - 750 + 200 = 75 > 0. (Знак положительный)

Шаг 5: Запишем ответ.

Неравенство x² - 30x + 200 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 10) и (20, +∞).

Таким образом, решение неравенства:

x ∈ (-∞, 10) ∪ (20, +∞).