Как можно решить систему неравенств: { x² ≤ 9; x > 0 }?
Алгебра10 классСистемы неравенствсистема неравенстврешение неравенствалгебра 10 классx² ≤ 9x > 0математические неравенстваграфик неравенств
Для решения системы неравенств { x² ≤ 9; x > 0 }мы будем рассматривать каждое неравенство по отдельности, а затем найдем их пересечение.
Шаг 1: Решение первого неравенства x² ≤ 9Это неравенство означает, что квадрат числа x должен быть меньше или равен 9. Чтобы решить его, мы можем извлечь корень из обеих сторон. Но прежде чем это сделать, нужно помнить, что:
Извлекая корень, мы получаем:
Это неравенство указывает, что x должно быть положительным. То есть, x должно быть больше 0.
Шаг 3: Пересечение решенийТеперь у нас есть два интервала:
Чтобы найти решение системы, мы находим пересечение этих двух интервалов. Положительная часть первого интервала (-3 ≤ x ≤ 3) и второе неравенство (x > 0) дают нам:
Таким образом, решение системы неравенств { x² ≤ 9; x > 0 }можно записать как:
Это означает, что x может принимать любые значения от 0 до 3, не включая 0.