Как можно решить систему неравенств: { x² ≤ 9; x > 0 }?

Алгебра 10 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств алгебра 10 класс x² ≤ 9 x > 0 математические неравенства график неравенств Новый

Для решения системы неравенств { x² ≤ 9; x > 0 } мы будем рассматривать каждое неравенство по отдельности, а затем найдем их пересечение.

Шаг 1: Решение первого неравенства x² ≤ 9

Это неравенство означает, что квадрат числа x должен быть меньше или равен 9. Чтобы решить его, мы можем извлечь корень из обеих сторон. Но прежде чем это сделать, нужно помнить, что:

• Квадрат любого числа всегда неотрицателен.
• Поэтому, когда мы извлекаем корень, мы должны рассмотреть оба случая: положительный и отрицательный корень.

Извлекая корень, мы получаем:

• -3 ≤ x ≤ 3

Шаг 2: Решение второго неравенства x > 0

Это неравенство указывает, что x должно быть положительным. То есть, x должно быть больше 0.

Шаг 3: Пересечение решений

Теперь у нас есть два интервала:

• По первому неравенству: -3 ≤ x ≤ 3
• По второму неравенству: x > 0

Чтобы найти решение системы, мы находим пересечение этих двух интервалов. Положительная часть первого интервала (-3 ≤ x ≤ 3) и второе неравенство (x > 0) дают нам:

• 0 < x ≤ 3

Ответ:

Таким образом, решение системы неравенств { x² ≤ 9; x > 0 } можно записать как:

• 0 < x ≤ 3

Это означает, что x может принимать любые значения от 0 до 3, не включая 0.