Как можно решить систему уравнений: 2x - y = 5 и (x + 1)(y + 4) = 2xy - 1?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения 2x - y = 5 уравнение (x + 1)(y + 4) метод решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1) 2x - y = 5

2) (x + 1)(y + 4) = 2xy - 1

мы будем использовать метод подстановки и упрощения.

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения.

Из первого уравнения 2x - y = 5, выразим y:

• y = 2x - 5

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение.

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

• (x + 1)((2x - 5) + 4) = 2x(2x - 5) - 1

Упростим выражение:

• (x + 1)(2x - 1) = 2x(2x - 5) - 1

Шаг 3: Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки с обеих сторон:

• Слева: (x + 1)(2x - 1) = 2x^2 - x + 2x - 1 = 2x^2 + x - 1
• Справа: 2x(2x - 5) - 1 = 4x^2 - 10x - 1

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду.

Теперь приравняем обе стороны:

• 2x^2 + x - 1 = 4x^2 - 10x - 1

Переносим все в одну сторону:

• 2x^2 + x - 1 - 4x^2 + 10x + 1 = 0

Упрощаем:

• -2x^2 + 11x = 0

Шаг 5: Выносим общий множитель.

Вынесем -x:

• -x(2x - 11) = 0

Шаг 6: Находим корни.

Теперь у нас есть два возможных решения:

• -x = 0 => x = 0
• 2x - 11 = 0 => 2x = 11 => x = 11/2

Шаг 7: Находим соответствующие значения y.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:

• Если x = 0, то y = 2(0) - 5 = -5.
• Если x = 11/2, то y = 2(11/2) - 5 = 11 - 5 = 6.

Шаг 8: Запишем решения системы.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x, y) = (0, -5)
• (x, y) = (11/2, 6)

Это и есть окончательные решения данной системы уравнений.