Как можно решить систему уравнений графическим методом: 3x + y = 1 и x + y = 5?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений графический метод алгебра 10 класс уравнения 3x + y = 1 уравнения x + y = 5 Новый

Для решения системы уравнений графическим методом, нам нужно изобразить каждое из уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности.

1. **Первое уравнение: 3x + y = 1**

• Для того чтобы построить график этого уравнения, выразим y через x:
• y = 1 - 3x
• Теперь найдем несколько точек, подставив разные значения x:
• Если x = 0, то y = 1 - 3*0 = 1. Точка (0, 1).
• Если x = 1, то y = 1 - 3*1 = -2. Точка (1, -2).
• Если x = -1, то y = 1 - 3*(-1) = 4. Точка (-1, 4).
• Теперь мы можем нанести эти точки на координатную плоскость и провести через них прямую.

2. **Второе уравнение: x + y = 5**

• Также выразим y через x:
• y = 5 - x
• Найдем несколько точек для этого уравнения:
• Если x = 0, то y = 5 - 0 = 5. Точка (0, 5).
• Если x = 2, то y = 5 - 2 = 3. Точка (2, 3).
• Если x = 5, то y = 5 - 5 = 0. Точка (5, 0).
• Наносим эти точки на ту же координатную плоскость и проводим через них прямую.

3. **Нахождение точки пересечения**

• Теперь, когда обе прямые изображены на графике, мы ищем их точку пересечения. Это и будет решением нашей системы уравнений.
• Если линии пересекаются в одной точке, то это значит, что система имеет единственное решение. Если линии совпадают, то решений бесконечно много, а если параллельны, то решений нет.

4. **Проверка**

• После нахождения точки пересечения, стоит подставить её координаты (x, y) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.

Таким образом, графический метод позволяет визуально увидеть решение системы уравнений и подтвердить его, подставив найденные координаты обратно в уравнения.