Как можно решить систему уравнений, которая включает следующие уравнения: 2yz√x + 3 = 0, 2y = x² + 4, y = (x + 1)² и y = √x - 2?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с корнями методы решения уравнений системы уравнений алгебраические уравнения математические задачи уравнения с несколькими переменными Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и попытаемся выразить переменные через другие. Затем мы будем подставлять полученные значения, чтобы найти возможные решения.

Шаг 1: Изучим уравнения

• Первое уравнение: 2yz√x + 3 = 0
• Второе уравнение: 2y = x² + 4
• Третье уравнение: y = (x + 1)²
• Четвертое уравнение: y = √x - 2

Шаг 2: Найдем y из третьего и четвертого уравнений

Мы видим, что у нас есть два уравнения для y:

• y = (x + 1)²
• y = √x - 2

Приравняем эти два выражения:

(x + 1)² = √x - 2

Шаг 3: Решим уравнение

1. Раскроем скобки: (x² + 2x + 1) = √x - 2
2. Переносим все в одну сторону: x² + 2x + 1 - √x + 2 = 0
3. Упрощаем: x² + 2x + 3 - √x = 0

Теперь чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны в квадрат:

(x² + 2x + 3)² = x

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Теперь мы можем решить это уравнение, но для начала лучше будет найти значения y, подставив x в одно из уравнений для y.

Шаг 5: Подставляем y в уравнение 2

Теперь подставим y = (x + 1)² в уравнение 2:

2((x + 1)²) = x² + 4

Упрощаем: 2(x² + 2x + 1) = x² + 4

2x² + 4x + 2 = x² + 4

Переносим все в одну сторону: x² + 4x - 2 = 0

Шаг 6: Решаем квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение x² + 4x - 2 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 4² - 4*1*(-2) = 16 + 8 = 24
• Корни: x = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √24) / 2

Шаг 7: Подставляем значения x обратно

Теперь, когда мы найдем значения x, мы можем подставить их обратно в одно из уравнений для y, чтобы найти соответствующие значения y. После этого необходимо подставить x и y в первое уравнение, чтобы найти z.

Шаг 8: Подсчет z

Подставляя найденные x и y в уравнение 1: 2yz√x + 3 = 0, мы сможем найти z.

Заключение

Таким образом, мы можем решить систему уравнений, последовательно подставляя значения и решая каждое уравнение. Обязательно проверяйте каждое полученное значение на соответствие всем уравнениям системы.