Как можно решить систему уравнений: x + xy = 5 и x - xy = 2?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения x + xy = 5 уравнения x - xy = 2 методы решения уравнений

Чтобы решить систему уравнений:

• Уравнение 1: x + xy = 5
• Уравнение 2: x - xy = 2

Мы можем начать с того, чтобы выразить одну переменную через другую из одного из уравнений. Давайте выразим xy из первого уравнения:

1. Из уравнения 1: x + xy = 5
2. Переносим x в правую часть: xy = 5 - x

Теперь мы можем подставить это значение xy во второе уравнение:

1. Подставляем xy в уравнение 2: x - (5 - x) = 2
2. Раскрываем скобки: x - 5 + x = 2
3. Собираем подобные слагаемые: 2x - 5 = 2
4. Прибавляем 5 к обеим сторонам: 2x = 7
5. Делим обе стороны на 2: x = 3.5

Теперь, когда мы нашли x, мы можем подставить его значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 3.5 в уравнение для xy:

1. xy = 5 - x
2. Подставляем x = 3.5: xy = 5 - 3.5 = 1.5

Теперь у нас есть значение xy, и мы можем выразить y:

1. y = xy / x
2. y = 1.5 / 3.5
3. y = 0.42857 (около 0.43)

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

• x = 3.5
• y ≈ 0.43

Вы можете проверить полученные значения, подставив их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Давай разберемся с этой системой уравнений! Это действительно интересно и увлекательно! У нас есть два уравнения:

• 1. x + xy = 5
• 2. x - xy = 2

Первое, что мы можем сделать, это выразить xy из одного из уравнений. Давай начнем с первого уравнения!

1. Из первого уравнения: xy = 5 - x.
2. Теперь подставим это значение во второе уравнение!

Подставляем xy в второе уравнение:

x - (5 - x) = 2

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: x - 5 + x = 2
2. Соберем подобные: 2x - 5 = 2
3. Добавим 5 к обеим сторонам: 2x = 7
4. Теперь разделим на 2: x = 3.5

Теперь, когда мы нашли x, давай найдем y! Подставим x обратно в одно из уравнений. Используем первое уравнение:

3.5 + 3.5y = 5

1. Вычтем 3.5 из обеих сторон: 3.5y = 1.5
2. Теперь разделим на 3.5: y = 1.5 / 3.5
3. Упростим: y = 0.42857 (или 3/7, если хочешь в дробях!)

Итак, у нас есть решение:

• x = 3.5
• y = 0.42857 (или 3/7)

Вот так мы с тобой решили систему уравнений! Это было здорово! Надеюсь, ты тоже получил удовольствие от решения! Если будут вопросы, всегда рад помочь!