Как можно решить систему уравнений: y - 2x = 1 и 6x - y = 7, применяя графический метод?

Алгебра 10 класс Системы уравнений система уравнений графический метод решение уравнений алгебра 10 класс y - 2x = 1 6x - y = 7 график функций пересечение графиков Новый

Для решения системы уравнений графическим методом, нам необходимо сначала преобразовать каждое уравнение в вид, удобный для построения графиков. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

• Первое уравнение: y - 2x = 1

Перепишем его в виде y = mx + b (где m - угловой коэффициент, b - свободный член):

y = 2x + 1

• Второе уравнение: 6x - y = 7

Также преобразуем его:

y = 6x - 7

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = 2x + 1
• y = 6x - 7

Следующий шаг - построить графики этих двух функций на одной координатной плоскости.

1. Построение графика первого уравнения:
   • Для нахождения точек, подставим различные значения x:
   • Если x = 0, то y = 2*0 + 1 = 1. Точка (0, 1).
   • Если x = 1, то y = 2*1 + 1 = 3. Точка (1, 3).
   • Если x = -1, то y = 2*(-1) + 1 = -1. Точка (-1, -1).
2. Построение графика второго уравнения:
   • Также подберем значения x:
   • Если x = 0, то y = 6*0 - 7 = -7. Точка (0, -7).
   • Если x = 1, то y = 6*1 - 7 = -1. Точка (1, -1).
   • Если x = 2, то y = 6*2 - 7 = 5. Точка (2, 5).

Теперь, когда у нас есть точки для обеих функций, мы можем построить их графики на координатной плоскости. Обозначьте оси X и Y, отметьте полученные точки и соедините их прямыми линиями.

Точка пересечения двух линий будет решением системы уравнений. В данном случае, необходимо определить координаты точки пересечения.

Для этого можно либо визуально определить, где линии пересекаются, либо решить уравнения алгебраически, подставив одно уравнение в другое. Но поскольку мы используем графический метод, просто найдите точку пересечения на графике.

После нахождения точки пересечения, вы получите решение системы уравнений, которое будет представлено в виде (x, y).

Таким образом, графический метод позволяет визуально определить решение системы уравнений, что может быть полезно для понимания зависимости между переменными.