Чтобы решить данные неравенства, начнем с анализа выражения 2x² - 8x + 8. Для этого сначала найдем его корни, так как они помогут нам определить, где это выражение положительно, отрицательно или равно нулю.

1. Найдем дискриминант:
• Формула дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 2, b = -8, c = 8.
• Подставляем значения: D = (-8)² - 4 * 2 * 8 = 64 - 64 = 0.
2. Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:
• Корень можно найти по формуле x = -b / (2a).
• Подставляем: x = 8 / (2 * 2) = 8 / 4 = 2.

Теперь мы знаем, что у нашего квадратного уравнения есть один корень x = 2. Это означает, что график функции касается оси абсцисс в точке x = 2. Давайте исследуем знак функции в разных интервалах:

1. Интервалы:
• (-∞, 2)
• (2, +∞)

Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в выражение 2x² - 8x + 8:

1. Для интервала (-∞, 2), например, x = 0:
• 2*(0)² - 8*(0) + 8 = 8 > 0.
2. Для интервала (2, +∞), например, x = 3:
• 2*(3)² - 8*(3) + 8 = 18 - 24 + 8 = 2 > 0.

Таким образом, мы видим, что функция 2x² - 8x + 8 положительна на интервалах (-∞, 2) и (2, +∞) и равна нулю в точке x = 2.

Теперь можем решить каждое из неравенств:

1. 2x² - 8x + 8 > 0:
• Решение: x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, +∞).
2. 2x² - 8x + 8 < 0:
• Решение: нет решений, так как функция не принимает отрицательные значения.
3. 2x² - 8x + 8 ≥ 0:
• Решение: x ∈ (-∞, 2] ∪ (2, +∞).
4. 2x² - 8x + 8 ≤ 0:
• Решение: x = 2, так как в этой точке функция равна нулю, и нет других решений.

Таким образом, мы подробно разобрали, как решить данные неравенства и проанализировали поведение функции.