Как можно решить уравнение (1/5)^x + 3 = 25?

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 10 класс (1/5)^x + 3 = 25 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения (1/5)^x + 3 = 25, давайте следовать пошагово:

1. Изолируем экспоненциальную часть: для этого вычтем 3 из обеих сторон уравнения.
2. Получаем:

(1/5)^x = 25 - 3

3. Упрощаем правую часть:

(1/5)^x = 22

4. Переписываем дробь: заметим, что (1/5) можно записать как 5^(-1). Таким образом, у нас получится:

(5^(-1))^x = 22

5. Используем свойства степеней:

5^(-x) = 22

6. Логарифмируем обе стороны: чтобы избавиться от степени, применим логарифм. Можно использовать любой логарифм, но для простоты возьмем логарифм по основанию 10:

log(5^(-x)) = log(22)

7. Используем свойства логарифмов: переносим -x перед логарифм:

-x * log(5) = log(22)

8. Находим x: делим обе стороны на -log(5):

x = -log(22) / log(5)

9. Вычисляем значение: теперь можно подставить значения логарифмов, если у вас есть калькулятор:

log(22) примерно равно 1.3424, log(5) примерно равно 0.6990.

Тогда:

x ≈ -1.3424 / 0.6990 ≈ -1.92

Таким образом, мы нашли, что x ≈ -1.92. Это и есть ответ на наше уравнение!