Как решить уравнение 9^2x*27^x * 5 = (1/81) ^(x-3)?

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией решить уравнение алгебра 9^2x 27^x 5 (1/81)^(x-3) математические уравнения exponentiation logarithms решение уравнений Новый

Для решения уравнения 9^(2x) * 27^x * 5 = (1/81)^(x-3), начнем с преобразования всех чисел в степени. Это поможет упростить уравнение.

• Первое, что мы заметим, это что 9 можно записать как 3^2, а 27 как 3^3.
• Также 81 можно выразить как 3^4, и тогда (1/81) будет 3^(-4).

Теперь перепишем уравнение, подставив эти выражения:

• 9^(2x) = (3^2)^(2x) = 3^(4x)
• 27^x = (3^3)^x = 3^(3x)
• (1/81)^(x-3) = (3^(-4))^(x-3) = 3^(-4(x-3)) = 3^(-4x + 12)

Теперь подставим все эти преобразования в уравнение:

3^(4x) * 3^(3x) * 5 = 3^(-4x + 12)

Сначала объединим степени с одинаковым основанием:

3^(4x + 3x) * 5 = 3^(-4x + 12)

Это упростится до:

3^(7x) * 5 = 3^(-4x + 12)

Теперь, чтобы избавиться от 5, разделим обе стороны уравнения на 5:

3^(7x) = (3^(-4x + 12)) / 5

Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем взять логарифм или просто приравнять степени, если обе стороны имеют одинаковое основание. Но в нашем случае, у нас есть 5 на правой стороне, что усложняет ситуацию.

Лучше всего будет приравнять степени, так как основание 3 на обеих сторонах:

7x = -4x + 12

Теперь решим это уравнение:

• Сложим 4x к обеим сторонам:
• 7x + 4x = 12
• 11x = 12

Теперь разделим обе стороны на 11:

x = 12 / 11

Таким образом, мы получили ответ:

x = 12/11

Это и есть решение нашего уравнения!