Как решить уравнение:

1.25^(x-3) = 0.64 × ⁴√0.8

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 10 класс 1.25^(x-3) 0.64 ⁴√0.8 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 1.25^(x-3) = 0.64 × ⁴√0.8, давайте последовательно разберем каждую часть уравнения.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.

• Сначала найдем ⁴√0.8. Это означает, что мы ищем число, которое в четвертой степени даст 0.8.
• Мы можем записать 0.8 как 8/10 или 4/5. Но проще будет использовать десятичное представление.
• Используем калькулятор или знаем, что 0.8 = 4/5. Тогда ⁴√0.8 = (0.8)^(1/4).
• Теперь вычислим 0.64. Это 0.8^2, так как 0.8 * 0.8 = 0.64.

Таким образом, мы можем переписать правую часть:

• 0.64 × ⁴√0.8 = 0.8^2 × (0.8)^(1/4) = 0.8^(2 + 1/4) = 0.8^(8/4 + 1/4) = 0.8^(9/4).

Шаг 2: Перепишем уравнение.

Теперь наше уравнение выглядит так:

1.25^(x-3) = 0.8^(9/4).

Шаг 3: Приведем обе стороны к одной базе.

• Обратите внимание, что 1.25 можно представить как (5/4) или 0.8 как (4/5) в степени -1.
• Мы можем выразить 1.25 как (4/5)^(-1) и 0.8 как (5/4)^(9/4).

Теперь у нас есть:

(5/4)^(x-3) = (5/4)^(9/4).

Шаг 4: Приравняем показатели.

Так как базы равны, мы можем приравнять показатели:

x - 3 = 9/4.

Шаг 5: Найдем x.

• Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
• x = 9/4 + 3.
• Переписываем 3 в виде дроби с тем же знаменателем: 3 = 12/4.
• Теперь складываем: x = 9/4 + 12/4 = 21/4.

Ответ: x = 21/4 или 5.25.