Как решить следующие уравнения по алгебре?

1. 2 в степени Х+2 плюс 2 в степени Х = 5
2. 9 в степени Х минус 6 умножить на 3 в степени Х = 1
3. 0,8 в степени 2Х-3 = 1
4. 3 в степени Х+2 плюс 3 в степени Х = 30
5. 4 в степени Х минус 14 умножить на 2 в степени Х минус 32 = 0
6. 4 в степени Х минус 3 умножить на 2 в степени Х = 40

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнений алгебра уравнения с экспонентами алгебраические уравнения алгебра 0 решение уравнений по алгебре Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по очереди. Я объясню шаги, которые помогут вам понять, как находить решения.

1. Уравнение: 2 в степени Х+2 плюс 2 в степени Х = 5

1. Перепишем уравнение: 2^(X+2) + 2^X = 5.
2. Заменим 2^(X+2) на 4 * 2^X: 4 * 2^X + 2^X = 5.
3. Соберем подобные слагаемые: 5 * 2^X = 5.
4. Разделим обе стороны на 5: 2^X = 1.
5. Так как 2^0 = 1, то X = 0.

2. Уравнение: 9 в степени Х минус 6 умножить на 3 в степени Х = 1

1. Заменим 9 на 3^2: (3^2)^X - 6 * 3^X = 1.
2. Это можно записать как 3^(2X) - 6 * 3^X = 1.
3. Обозначим 3^X как Y: Y^2 - 6Y - 1 = 0.
4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-1) = 36 + 4 = 40.
5. Находим корни: Y = (6 ± √40) / 2 = 3 ± √10.
6. Поскольку Y = 3^X, мы можем найти X: X = log3(3 + √10) или X = log3(3 - √10).

3. Уравнение: 0,8 в степени 2Х-3 = 1

1. Поскольку 1 можно представить как 0,8^0, уравнение можно записать так: 0,8^(2X - 3) = 0,8^0.
2. Приравняем показатели: 2X - 3 = 0.
3. Решим: 2X = 3, X = 3/2.

4. Уравнение: 3 в степени Х+2 плюс 3 в степени Х = 30

1. Запишем уравнение как 3^(X+2) + 3^X = 30.
2. Заменим 3^(X+2) на 9 * 3^X: 9 * 3^X + 3^X = 30.
3. Соберем подобные слагаемые: 10 * 3^X = 30.
4. Разделим обе стороны на 10: 3^X = 3.
5. Так как 3^1 = 3, то X = 1.

5. Уравнение: 4 в степени Х минус 14 умножить на 2 в степени Х минус 32 = 0

1. Заменим 4^X на (2^2)^X = (2^X)^2: (2^X)^2 - 14 * 2^X - 32 = 0.
2. Обозначим 2^X как Y: Y^2 - 14Y - 32 = 0.
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-32) = 196 + 128 = 324.
4. Находим корни: Y = (14 ± 18) / 2. Это дает Y1 = 16 и Y2 = -2.
5. Так как Y = 2^X, мы берем только положительное значение: 2^X = 16, значит X = 4.

6. Уравнение: 4 в степени Х минус 3 умножить на 2 в степени Х = 40

1. Заменим 4^X на (2^2)^X = (2^X)^2: (2^X)^2 - 3 * 2^X - 40 = 0.
2. Обозначим 2^X как Y: Y^2 - 3Y - 40 = 0.
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.
4. Находим корни: Y = (3 ± 13) / 2. Это дает Y1 = 8 и Y2 = -5.
5. Берем только положительное значение: 2^X = 8, значит X = 3.

Теперь у вас есть пошаговые решения для каждого уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!