Как решить уравнение: 5^(x^2-15)=25^x?

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 5^(x^2-15)=25^x уравнения с показателями математические задачи Новый

Для решения уравнения 5^(x^2-15)=25^x выполните следующие шаги:

1. Приведите 25 к основанию 5: 25 = 5^2.
2. Перепишите уравнение: 5^(x^2-15) = (5^2)^x = 5^(2x).
3. Теперь у вас одинаковые основания, поэтому приравняйте показатели: x^2 - 15 = 2x.
4. Перенесите все в одну сторону: x^2 - 2x - 15 = 0.
5. Решите квадратное уравнение: (x - 5)(x + 3) = 0.
6. Найдите корни: x = 5 и x = -3.

Ответ: x = 5 или x = -3.