Как можно решить уравнение: |х² + 2| - 1 = 5?

Алгебра 10 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 10 класс уравнение с модулем х² + 2 математические задачи алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение |x² + 2| - 1 = 5, следуем следующим шагам:

1. Сначала упростим уравнение. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
• |x² + 2| = 6
2. Теперь нам нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть модуль:
• Случай 1: x² + 2 = 6
• Случай 2: x² + 2 = -6

Теперь решим каждый из случаев:

1. Случай 1: x² + 2 = 6
• Вычтем 2 из обеих сторон: x² = 6 - 2
• Получаем: x² = 4
• Теперь извлекаем корень: x = ±2
2. Случай 2: x² + 2 = -6
• Вычтем 2 из обеих сторон: x² = -6 - 2
• Получаем: x² = -8
• Так как квадрат числа не может быть отрицательным, решения в этом случае нет.

Итак, из первого случая мы получили два решения:

• x = 2
• x = -2

Таким образом, окончательные решения уравнения |x² + 2| - 1 = 5:

• x = 2
• x = -2