Помогите, пожалуйста, решить уравнение: |x+2|=6-2x?

Алгебра 10 класс Уравнения с модулями алгебра 10 класс уравнение модуль решить уравнение |x+2|=6-2x математическая задача Новый

Давайте решим уравнение |x + 2| = 6 - 2x. Для начала вспомним, что модуль числа определяет два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

В нашем случае мы можем рассмотреть два случая для выражения |x + 2|:

1. Случай 1: x + 2 ≥ 0 (то есть x ≥ -2)
2. Случай 2: x + 2 < 0 (то есть x < -2)

Теперь решим каждую из этих ситуаций отдельно.

Случай 1: x + 2 = 6 - 2x

Решим это уравнение:

1. Переносим все члены с x в одну сторону, а числа в другую:
2. x + 2x = 6 - 2
3. 3x = 4
4. Теперь делим обе стороны на 3:
5. x = 4/3

Проверим, удовлетворяет ли это значение условию x ≥ -2. Поскольку 4/3 ≈ 1.33, это условие выполняется.

Случай 2: -(x + 2) = 6 - 2x

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
2. -x - 2 = 6 - 2x
3. Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:
4. -x + 2x = 6 + 2
5. x = 8

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение условию x < -2. Поскольку 8 > -2, это значение не подходит.

Таким образом, единственным решением нашего уравнения является:

x = 4/3