Как решить уравнение |х+3|-|5-2х|=2-3х с объяснением шагов решения?

Алгебра 10 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 10 класс уравнение с модулем шаги решения уравнения разбор уравнения математические уравнения алгебраические выражения Новый

Ответ:

Решение уравнения |x + 3| - |5 - 2x| = 2 - 3x приводит к нескольким возможным значениям x.

Объяснение:

Для решения данного уравнения нам нужно учитывать, что в нем присутствуют модули. Модуль выражения определяет его значение в зависимости от знака содержимого. Мы будем рассматривать различные случаи в зависимости от значений x.

1. **Определим критические точки:**

• Первый модуль |x + 3| изменяет знак при x = -3.
• Второй модуль |5 - 2x| изменяет знак при x = 2.5.

Таким образом, мы будем рассматривать три интервала:

• Интервал 1: x < -3
• Интервал 2: -3 ≤ x < 2.5
• Интервал 3: x ≥ 2.5

2. **Решим уравнение в каждом интервале:**

Интервал 1: x < -3

• Здесь |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3
• И |5 - 2x| = 5 - 2x
• Подставляем в уравнение: -x - 3 - (5 - 2x) = 2 - 3x
• Упрощаем: -x - 3 - 5 + 2x = 2 - 3x
• Соберем все x: x - 8 = 2 - 3x
• Получаем: 4x = 10, тогда x = 2.5, но это не удовлетворяет условию x < -3.

Интервал 2: -3 ≤ x < 2.5

• Здесь |x + 3| = x + 3
• И |5 - 2x| = 5 - 2x
• Подставляем: (x + 3) - (5 - 2x) = 2 - 3x
• Упрощаем: x + 3 - 5 + 2x = 2 - 3x
• Получаем: 3x - 2 = 2 - 3x
• Соберем все x: 6x = 4, тогда x = 2/3, это значение подходит в интервал.

Интервал 3: x ≥ 2.5

• Здесь |x + 3| = x + 3
• И |5 - 2x| = -(5 - 2x) = -5 + 2x
• Подставляем: (x + 3) - (-5 + 2x) = 2 - 3x
• Упрощаем: x + 3 + 5 - 2x = 2 - 3x
• Получаем: -x + 8 = 2 - 3x
• Соберем все x: 2x = 6, тогда x = 3, это значение подходит в интервал.

3. **Ответ:**

Таким образом, мы нашли два решения: x = 2/3 и x = 3.

Проверка показывает, что оба значения удовлетворяют исходному уравнению.