Как можно решить уравнение:

LOG√3X+LOG9X=10

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения алгебра 10 класс логарифмы уравнения с логарифмами методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение LOG√3X + LOG9X = 10, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Преобразуем логарифмы:

   Используем свойства логарифмов. Мы знаем, что LOG(a) + LOG(b) = LOG(ab). Поэтому наше уравнение можно переписать следующим образом:

   LOG(√3X * 9X) = 10

2. Упростим произведение:

   Теперь упростим выражение внутри логарифма:

   • √3X = (3^(1/2)) * X
   • 9X = (3^2) * X
   • Тогда √3X * 9X = (3^(1/2)) * X * (3^2) * X = 3^(1/2 + 2) * X^2 = 3^(5/2) * X^2

   Таким образом, уравнение становится:

   LOG(3^(5/2) * X^2) = 10

3. Используем свойства логарифмов снова:

   LOG(ab) = LOG(a) + LOG(b), поэтому мы можем разложить наш логарифм:

   LOG(3^(5/2)) + LOG(X^2) = 10

   LOG(3^(5/2)) = (5/2) * LOG(3), и LOG(X^2) = 2 * LOG(X).

   Теперь у нас есть:

   (5/2) * LOG(3) + 2 * LOG(X) = 10

4. Изолируем LOG(X):

   Переносим (5/2) * LOG(3) в правую часть:

   2 * LOG(X) = 10 - (5/2) * LOG(3)

   Теперь делим обе стороны на 2:

   LOG(X) = (10 - (5/2) * LOG(3)) / 2

5. Находим X:

   Теперь, чтобы избавиться от логарифма, возведем 10 в степень, равную правой части уравнения:

   X = 10^((10 - (5/2) * LOG(3)) / 2)

Таким образом, мы получили значение X в виде выражения. Если необходимо, можно подставить числовые значения для LOG(3) и вычислить X более точно.