Как можно решить уравнение log₂(3x+1)=4?

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 10 класс log₂(3x+1)=4 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение log₂(3x+1)=4, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное. Логарифм по основанию 2 равен 4, значит:
• 3x + 1 = 2^4
2. Вычислим 2 в степени 4. Мы знаем, что:
• 2^4 = 16
3. Подставим это значение в уравнение. Теперь у нас есть:
• 3x + 1 = 16
4. Решим полученное линейное уравнение. Для этого сначала вычтем 1 из обеих сторон:
• 3x = 16 - 1
• 3x = 15
5. Теперь поделим обе стороны на 3:
• x = 15 / 3
• x = 5

Таким образом, решением уравнения log₂(3x+1)=4 является x = 5.

Не забудьте проверить, что значение x действительно подходит для исходного логарифмического уравнения:

1. Подставим x = 5 в выражение 3x + 1:
• 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16
2. Теперь проверим логарифм:
• log₂(16) = 4, что верно, так как 2^4 = 16.

Таким образом, решение x = 5 является корректным.