Похожие вопросы
2025-02-14 16:21:36
Как можно решить уравнение log₂(3x+1)=4?
Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 10 класс log₂(3x+1)=4 методы решения уравнений
2025-02-14 16:21:52
Чтобы решить уравнение log₂(3x+1)=4, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.
- Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное. Логарифм по основанию 2 равен 4, значит:
- 3x + 1 = 2^4
- Вычислим 2 в степени 4. Мы знаем, что:
- 2^4 = 16
- Подставим это значение в уравнение. Теперь у нас есть:
- 3x + 1 = 16
- Решим полученное линейное уравнение. Для этого сначала вычтем 1 из обеих сторон:
- 3x = 16 - 1
- 3x = 15
- Теперь поделим обе стороны на 3:
- x = 15 / 3
- x = 5
Таким образом, решением уравнения log₂(3x+1)=4 является x = 5.
Не забудьте проверить, что значение x действительно подходит для исходного логарифмического уравнения:
- Подставим x = 5 в выражение 3x + 1:
- 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16
- Теперь проверим логарифм:
- log₂(16) = 4, что верно, так как 2^4 = 16.
Таким образом, решение x = 5 является корректным.
