Как можно решить уравнение log3(x-3) + log3 x = log3 4?

Алгебра 10 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 10 класс log3(x-3) log3 x log3 4 свойства логарифмов уравнения с логарифмами Новый

Для решения уравнения log3(x-3) + log3 x = log3 4 мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Используем свойство логарифмов: Сумма логарифмов равна логарифму произведения. Мы можем переписать левую часть уравнения:

   log3(x-3) + log3 x = log3((x-3) * x)

2. Переписываем уравнение:

   Теперь у нас есть:

   log3((x-3) * x) = log3 4

3. Приравниваем аргументы логарифмов: Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны и их аргументы:

   (x-3) * x = 4

4. Раскрываем скобки:

   x^2 - 3x = 4

5. Приводим уравнение к стандартному виду:

   x^2 - 3x - 4 = 0

6. Решаем квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу дискриминанта:
   • Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -4.
   • D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
7. Находим корни уравнения:

   Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

   • x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4.
   • x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1.
8. Проверяем корни: Поскольку логарифм определен только для положительных аргументов, проверим оба корня.
   • Для x1 = 4: log3(4-3) + log3(4) = log3(1) + log3(4) = 0 + log3(4) = log3(4. Уравнение выполняется.
   • Для x2 = -1: log3(-1-3) и log3(-1) не определены, поэтому этот корень не подходит.

Ответ: Решение уравнения - x = 4.