Как можно решить выражение lg40 + lg25, не прибегая к помощи калькулятора?

Алгебра 10 класс Логарифмы решение выражения lg40 lg25 алгебра 10 класс логарифмы свойства логарифмов вычисление без калькулятора Новый

Чтобы решить выражение lg40 + lg25, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить это выражение.

1. Используем свойство логарифмов: Существует важное свойство логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения. То есть:
• lg(a) + lg(b) = lg(a * b)
2. Применим это свойство к нашему выражению:
• lg40 + lg25 = lg(40 * 25)
3. Умножим числа: Теперь нам нужно вычислить произведение 40 и 25:
• 40 * 25 = 1000
4. Запишем результат: Теперь мы можем записать наше выражение как:
• lg(40 * 25) = lg(1000)
5. Упростим логарифм: Теперь нужно найти значение lg(1000). Мы знаем, что 1000 = 10^3, поэтому:
• lg(1000) = lg(10^3)
6. Используем еще одно свойство логарифмов: Логарифм степени равен произведению степени на логарифм основания:
• lg(10^3) = 3 * lg(10)
7. Значение lg(10): Мы знаем, что lg(10) = 1, следовательно:
• lg(1000) = 3 * 1 = 3

Итак, окончательный ответ: lg40 + lg25 = 3.