Как можно решить выражение log2 7 * log7 4?

Алгебра 10 класс Логарифмы логарифмы решение выражений алгебра 10 класс log2 7 log7 4 математические операции свойства логарифмов Новый

Чтобы решить выражение log2 7 * log7 4, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем это пошагово.

1. Используем изменение основания логарифма. Сначала вспомним, что логарифм можно преобразовать с помощью следующей формулы:

   log_a b = log_c b / log_c a

   Для нашего случая мы можем выразить log7 4 через логарифмы с основанием 2:

   log7 4 = log2 4 / log2 7

2. Подставляем это в исходное выражение. Теперь подставим это в наше выражение:

   log2 7 * log7 4 = log2 7 * (log2 4 / log2 7)

3. Сокращаем логарифмы. Мы видим, что log2 7 в числителе и знаменателе сокращается:

   log2 7 * (log2 4 / log2 7) = log2 4

4. Находим значение log2 4. Теперь нам нужно найти значение log2 4. Мы знаем, что 4 = 2^2, поэтому:

   log2 4 = log2 (2^2) = 2

Таким образом, мы пришли к тому, что log2 7 * log7 4 = 2.