Как можно решить задачу, используя систему уравнений, если двор представляет собой прямоугольник, для ограждения которого требуется 90 метров забора, а площадь этого двора составляет 504 квадратных метра?

Алгебра 10 класс Системы уравнений система уравнений задача по алгебре прямоугольник ограждение площадь двора 90 метров забора 504 квадратных метра Новый

Для решения задачи о прямоугольном дворе с заданным периметром и площадью, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим длину двора как L, а ширину как W.

Сначала запишем два уравнения, которые основываются на условиях задачи:

• Первое уравнение будет связано с периметром. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(L + W). В нашем случае периметр равен 90 метрам, поэтому: 2(L + W) = 90.
• Второе уравнение связано с площадью. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = L * W. В нашем случае площадь равна 504 квадратным метрам, поэтому: L * W = 504.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2(L + W) = 90
2. L * W = 504

Теперь давайте упростим первое уравнение. Разделим его на 2:

L + W = 45

Теперь выразим одну переменную через другую. Например, выразим W через L:

W = 45 - L

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

L * (45 - L) = 504

Раскроем скобки:

45L - L^2 = 504

Перепишем уравнение в стандартной форме:

L^2 - 45L + 504 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -45, c = 504.

Подставим значения:

D = (-45)^2 - 4 1 504
D = 2025 - 2016
D = 9

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

L = ( -b ± √D ) / 2a

Подставляем значения:

L = (45 ± 3) / 2

Это дает нам два значения:

L1 = (45 + 3) / 2 = 24
L2 = (45 - 3) / 2 = 21

Теперь, подставив найденные значения L обратно в уравнение W = 45 - L, найдем соответствующие значения W:

• Если L = 24, тогда W = 45 - 24 = 21.
• Если L = 21, тогда W = 45 - 21 = 24.

Таким образом, мы нашли размеры двора. Двор имеет размеры:

Длина = 24 метра, Ширина = 21 метр или наоборот.

Эти размеры удовлетворяют условиям задачи, так как периметр равен 90 метрам, а площадь равна 504 квадратным метрам.