Похожие вопросы
2025-01-04 06:00:36
Как можно решить задачу, используя систему уравнений, если двор представляет собой прямоугольник, для ограждения которого требуется 90 метров забора, а площадь этого двора составляет 504 квадратных метра?
Алгебра 10 класс Системы уравнений система уравнений задача по алгебре прямоугольник ограждение площадь двора 90 метров забора 504 квадратных метра
2025-01-04 06:00:50
Для решения задачи о прямоугольном дворе с заданным периметром и площадью, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим длину двора как L, а ширину как W.
Сначала запишем два уравнения, которые основываются на условиях задачи:
- Первое уравнение будет связано с периметром. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(L + W). В нашем случае периметр равен 90 метрам, поэтому: 2(L + W) = 90.
- Второе уравнение связано с площадью. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = L * W. В нашем случае площадь равна 504 квадратным метрам, поэтому: L * W = 504.
Теперь у нас есть система уравнений:
- 2(L + W) = 90
- L * W = 504
Теперь давайте упростим первое уравнение. Разделим его на 2:
L + W = 45Теперь выразим одну переменную через другую. Например, выразим W через L:
W = 45 - LТеперь подставим это выражение во второе уравнение:
L * (45 - L) = 504Раскроем скобки:
45L - L^2 = 504Перепишем уравнение в стандартной форме:
L^2 - 45L + 504 = 0Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения можем использовать дискриминант:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -45, c = 504.Подставим значения:
D = (-45)^2 - 4 * 1 * 504 D = 2025 - 2016 D = 9Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
L = ( -b ± √D ) / 2aПодставляем значения:
L = (45 ± 3) / 2Это дает нам два значения:
L1 = (45 + 3) / 2 = 24 L2 = (45 - 3) / 2 = 21Теперь, подставив найденные значения L обратно в уравнение W = 45 - L, найдем соответствующие значения W:
- Если L = 24, тогда W = 45 - 24 = 21.
- Если L = 21, тогда W = 45 - 21 = 24.
Таким образом, мы нашли размеры двора. Двор имеет размеры:
Длина = 24 метра, Ширина = 21 метр или наоборот.Эти размеры удовлетворяют условиям задачи, так как периметр равен 90 метрам, а площадь равна 504 квадратным метрам.
