Как можно решить задачу с помощью системы уравнений? Двор представляет собой прямоугольник, и для его ограждения требуется 90 метров забора. Каковы размеры двора, если площадь составляет 504 квадратных метра?

Алгебра 10 класс Системы уравнений система уравнений задача по алгебре размеры прямоугольника площадь двора ограждение двора Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим длину двора как L и ширину как W.

Из условия задачи мы знаем два важных момента:

• Периметр двора составляет 90 метров.
• Площадь двора равна 504 квадратным метрам.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (L + W)

Подставим известное значение периметра:

2 * (L + W) = 90

Теперь упростим это уравнение:

L + W = 45 (1)

Теперь давайте запишем уравнение для площади:

Площадь = L * W

Подставим известное значение площади:

L * W = 504 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. L + W = 45 (1)
2. L * W = 504 (2)

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из уравнения (1) выразим W:

W = 45 - L (3)

Теперь подставим (3) в уравнение (2):

L * (45 - L) = 504

Раскроем скобки:

45L - L^2 = 504

Перепишем уравнение в стандартной форме:

L^2 - 45L + 504 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -45, c = 504.

Подставим значения:

D = (-45)^2 - 4 1 504 = 2025 - 2016 = 9

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

L = (45 ± √9) / 2

Теперь вычислим корни:

L1 = (45 + 3) / 2 = 48 / 2 = 24 L2 = (45 - 3) / 2 = 42 / 2 = 21

Теперь у нас есть два возможных значения для длины:

• L = 24
• L = 21

Теперь найдем соответствующие значения ширины, подставив найденные значения длины в уравнение (3):

• Если L = 24, то W = 45 - 24 = 21.
• Если L = 21, то W = 45 - 21 = 24.

Таким образом, размеры двора могут быть:

• Длина = 24 метра, Ширина = 21 метр
• Длина = 21 метр, Ширина = 24 метра

В любом случае, размеры двора составляют 21 метра на 24 метра.