Как можно решить задачу, в которой две трубы наполняют бассейн за 12 часов, если одна труба вытекает воды в 2 раза больше, чем другая? Как выяснить, за сколько часов каждая труба наполнит бассейн по отдельности?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задачи на трубы решение задач по алгебре наполнение бассейна трубы и бассейн скорость заполнения бассейна алгебраические уравнения задачи на скорость математические задачи решение уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - время, за которое первая труба наполнит бассейн;
• y - время, за которое вторая труба наполнит бассейн.

Согласно условию, одна труба вытекает воды в 2 раза больше, чем другая. Это означает, что если первая труба наполняет бассейн за x часов, то вторая труба будет наполнять его за 2x часов.

Теперь давайте запишем, сколько воды наполняет каждая труба за 1 час:

• Первая труба: 1/x бассейна в час;
• Вторая труба: 1/(2x) бассейна в час.

Когда обе трубы работают вместе, они наполняют бассейн за 12 часов. Это значит, что их совместная работа равна:

1/12 бассейна в час.

Теперь мы можем записать уравнение для совместной работы труб:

(1/x) + (1/(2x)) = 1/12

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей x и 2x будет 2x:

(2/(2x)) + (1/(2x)) = 1/12

Теперь объединим дроби:

(2 + 1) / (2x) = 1/12

Это упрощается до:

3/(2x) = 1/12

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на 2x и 12, чтобы избавиться от дробей:

3 * 12 = 2x

36 = 2x

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 18.

Таким образом, первая труба наполняет бассейн за 18 часов. Теперь найдем время, за которое наполняет бассейн вторая труба:

y = 2x = 2 * 18 = 36 часов.

Итак, первая труба наполняет бассейн за 18 часов, а вторая труба - за 36 часов.