Как можно сократить дробь: (4x - 12) / (x² - 9)?

Алгебра 10 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 10 класс дроби (4x - 12) / (x² - 9) математические операции Новый

Чтобы сократить дробь (4x - 12) / (x² - 9), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя.

• Числитель 4x - 12 можно вынести общий множитель. Общий множитель здесь равен 4.
• Таким образом, 4x - 12 = 4(x - 3).

Шаг 2: Разложение знаменателя.

• Знаменатель x² - 9 является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле a² - b² = (a - b)(a + b).
• В нашем случае a = x и b = 3, поэтому x² - 9 = (x - 3)(x + 3).

Шаг 3: Подстановка разложенных множителей в дробь.

Теперь мы можем подставить разложенные множители в дробь:

(4(x - 3)) / ((x - 3)(x + 3)).

Шаг 4: Сокращение дроби.

• Теперь мы видим, что (x - 3) есть и в числителе, и в знаменателе, и можем его сократить.

После сокращения дробь будет выглядеть так:

4 / (x + 3), при условии что x ≠ 3 (чтобы избежать деления на ноль).

Ответ: Сокращенная форма дроби (4x - 12) / (x² - 9) равна 4 / (x + 3), при x ≠ 3.