Как можно сократить дробь:

х² + 13х + 40

-----------------

х² - 25

?

Алгебра 10 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 10 класс дроби с переменными упрощение дробей х² + 13х + 40 х² - 25 Алгебраические дроби Новый

Для того чтобы сократить дробь, нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Давайте рассмотрим дробь:

(x² + 13x + 40) / (x² - 25)

Начнем с числителя:

• Числитель: x² + 13x + 40.
• Чтобы разложить его на множители, найдем два числа, которые в сумме дают 13 (коэффициент при x) и в произведении 40 (свободный член).
• Эти числа - 8 и 5, так как 8 + 5 = 13 и 8 * 5 = 40.
• Таким образом, числитель можно разложить так: (x + 8)(x + 5).

Теперь перейдем к знаменателю:

• Знаменатель: x² - 25.
• Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле a² - b² = (a - b)(a + b).
• В нашем случае a = x и b = 5, поэтому: x² - 25 = (x - 5)(x + 5).

Теперь мы можем подставить разложенные множители обратно в дробь:

((x + 8)(x + 5)) / ((x - 5)(x + 5))

Теперь мы видим, что (x + 5) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить:

(x + 8) / (x - 5)

Таким образом, сокращенная форма дроби:

(x + 8) / (x - 5)

Не забудьте, что при сокращении дроби необходимо учитывать, что x не может принимать значения, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае x не должен быть равен 5.