Чтобы сократить дробь (8a - 3b + 2ab - 12) / (4 + b + 4a + ab), начнем с того, чтобы упростить как числитель, так и знаменатель.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель равен 8a - 3b + 2ab - 12. Чтобы упростить его, попробуем сгруппировать и выделить общий множитель:

• Сгруппируем термины: (8a + 2ab) + (-3b - 12).
• В первой группе можно вынести 2a: 2a(4 + b).
• Во второй группе можно вынести -3: -3(b + 4).

Таким образом, числитель можно записать как:

2a(4 + b) - 3(b + 4).

Теперь заметим, что 4 + b = b + 4, и мы можем записать числитель в виде:

(2a - 3)(b + 4).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель 4 + b + 4a + ab. Сгруппируем его аналогичным образом:

• Сгруппируем термины: (4 + 4a) + (b + ab).
• В первой группе можно вынести 4: 4(1 + a).
• Во второй группе можно вынести b: b(1 + a).

Таким образом, знаменатель можно записать как:

4(1 + a) + b(1 + a).

Теперь можно вынести общий множитель (1 + a):

(1 + a)(4 + b).

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь мы можем подставить упрощенные формы числителя и знаменателя в дробь:

((2a - 3)(b + 4)) / ((1 + a)(4 + b)).

Теперь мы видим, что (b + 4) и (4 + b) - это одно и то же, и мы можем сократить их:

(2a - 3) / (1 + a).

Итак, окончательный ответ:

Дробь (8a - 3b + 2ab - 12) / (4 + b + 4a + ab) сокращается до (2a - 3) / (1 + a).