Как можно сократить дробь a^2 + 4a - 5 / a^2 - 25?

Алгебра 10 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 10 класс дроби математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы сократить дробь (a^2 + 4a - 5) / (a^2 - 25), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. **Рассмотрим числитель: a^2 + 4a - 5**

• Для разложения мы ищем такие два числа, произведение которых равно -5 (свободный член), а сумма равна 4 (коэффициент при a).
• Эти числа - 5 и 1, так как (-5) * 1 = -5 и (-5) + 1 = -4.
• Таким образом, мы можем записать: a^2 + 4a - 5 = (a + 5)(a - 1).

2. **Теперь рассмотрим знаменатель: a^2 - 25**

• Это выражение является разностью квадратов, так как 25 = 5^2.
• По формуле разности квадратов, мы можем записать: a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5).

3. **Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь**:

(a + 5)(a - 1) / (a - 5)(a + 5)

4. **Сократим дробь**:

• Мы видим, что (a + 5) является общим множителем в числителе и знаменателе.
• Сократив (a + 5), получаем: (a - 1) / (a - 5).

5. **Запишем окончательный ответ**:

(a^2 + 4a - 5) / (a^2 - 25) = (a - 1) / (a - 5), при условии что a ≠ -5 и a ≠ 5.

Таким образом, мы сократили дробь до более простого вида. Не забывайте, что при сокращении дробей важно учитывать, что значения, при которых дробь определена, не должны равняться нулю.