Как можно упростить и решить выражение log5 3 - log5 15 + log5 5?

Алгебра 10 класс Логарифмы логарифмы упрощение выражений алгебра 10 класс решение логарифмических выражений свойства логарифмов Новый

Чтобы упростить выражение log5 3 - log5 15 + log5 5, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Напомним основные свойства:

• log_a b - log_a c = log_a (b/c)
• log_a b + log_a c = log_a (b * c)
• log_a a = 1

Теперь давайте применим эти свойства к нашему выражению:

1. Сначала объединим log5 3 и - log5 15 с помощью первого свойства:
• log5 3 - log5 15 = log5 (3/15)
• 3/15 = 1/5, поэтому у нас получается log5 (1/5).
2. Теперь добавим log5 5 к полученному результату:
• log5 (1/5) + log5 5 = log5 ((1/5) * 5).
• Считаем (1/5) * 5 = 1, тогда у нас получается log5 1.
3. По свойству логарифмов, log_a 1 = 0 для любого основания a, так как a в степени 0 равно 1.
4. Следовательно, log5 1 = 0.
5. Таким образом, окончательный ответ: 0.

Итак, мы упростили выражение log5 3 - log5 15 + log5 5 до 0.