Как можно вычислить производную функции y=(3x+1)ctg x, детально объяснив процесс?

Алгебра 10 класс Производные функций вычисление производной функция y=(3x+1)ctg x процесс вычисления производной алгебра 10 класс производная функции детальное объяснение производной Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (3x + 1) * ctg(x), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна:

y' = u'v + uv'

Где:

• u = 3x + 1
• v = ctg(x)

Теперь мы найдем производные u' и v'.

1. Находим u':
   • u = 3x + 1
   • Производная u' = 3 (поскольку производная от 3x равна 3, а производная от константы 1 равна 0).
2. Находим v':
   • v = ctg(x)
   • Производная v' = -csc^2(x) (это стандартная производная для котангенса).

Теперь, когда мы знаем u', v, u и v', можем подставить эти значения в формулу для производной:

y' = u'v + uv'

Подставляем значения:

• u' = 3
• v = ctg(x)
• u = 3x + 1
• v' = -csc^2(x)

Теперь подставим в формулу:

y' = 3 ctg(x) + (3x + 1) (-csc^2(x))

Упрощаем это выражение:

• y' = 3 * ctg(x) - (3x + 1) * csc^2(x)

Таким образом, производная функции y = (3x + 1) * ctg(x) равна:

y' = 3 ctg(x) - (3x + 1) csc^2(x)

Это и есть окончательный ответ на ваш вопрос!