Как найти производную функции (cos^2(x)) по переменной x?

Алгебра 10 класс Производные функций производная функции cos^2(x) нахождение производной алгебра 10 класс математика функции и производные Новый

Чтобы найти производную функции cos^2(x) по переменной x, мы будем использовать правило производной сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию:

   Мы имеем функцию y = cos^2(x). Это можно представить как y = (cos(x))^2.

2. Применим правило цепочки:

   По правилу цепочки, если у нас есть функция вида y = u^2, где u = cos(x), то производная dy/dx будет равна:

   dy/dx = 2u * (du/dx)
3. Найдем производную внутренней функции:

   Теперь нам нужно найти du/dx, где u = cos(x). Производная cos(x) равна -sin(x), то есть:

   du/dx = -sin(x)
4. Подставим найденные значения:

   Теперь подставим u и du/dx в формулу производной:

   dy/dx = 2 * cos(x) * (-sin(x))
5. Упростим результат:

   Таким образом, мы получаем:

   dy/dx = -2 * cos(x) * sin(x)

Итак, производная функции cos^2(x) по переменной x равна -2 * cos(x) * sin(x). Также можно заметить, что это выражение можно записать как -sin(2x), используя тригонометрическую идентичность, но это не обязательно.