Как вычислить производную функции y = arc cos (2x - 1) / √3?

Алгебра 10 класс Производные функций вычислить производную функция arc cos 2x - 1 √3 алгебра 10 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции y = arc cos (2x - 1) / √3, следуем следующим шагам:

1. Определим функцию: Мы имеем функцию y, которая является частным случаем арккосинуса. В данном случае y = (1/√3) * arc cos (2x - 1). Это удобно, так как мы можем вынести константу (1/√3) за знак производной.
2. Воспользуемся правилом производной для арккосинуса: Производная функции arc cos(u) равна -u' / √(1 - u²), где u = 2x - 1. Нам нужно найти производную u.
3. Найдем производную u:
   • u = 2x - 1
   • u' = 2 (производная от 2x - 1 равна 2).
4. Подставим u и u' в формулу производной: Теперь мы можем записать производную y:
5. y' = (1/√3) * (-u' / √(1 - u²))
6. Подставим значения u и u': Теперь подставим u = 2x - 1 и u' = 2:
7. y' = (1/√3) * (-2 / √(1 - (2x - 1)²))
8. Упростим выражение: У нас есть выражение в знаменателе:
9. 1 - (2x - 1)² = 1 - (4x² - 4x + 1) = 4x - 4x² = 4x(1 - x)
10. Теперь подставим это обратно в производную:
11. y' = (1/√3) * (-2 / √(4x(1 - x)))
12. Упростим окончательно:
13. y' = -2 / (√3 * √(4x(1 - x)))
14. y' = -1 / (√3 * √(x(1 - x)))

Таким образом, производная функции y = arc cos (2x - 1) / √3 равна:

y' = -1 / (√3 * √(x(1 - x)))